Probabiliades (Lanzamiento de monedas)

 (Uno de los problemas típicos a enfrentar en probabilidades son el lanzamiento de monedas, por lo que enseñaremos algunas técnicas para poder resolverlos.

Una de las herramientas más potentes corresponde al TRIANGULO DE PASCAL.
                                 1
                             1      1                            } Primer lanzamiento
                       1         2       1                      } Segundo lanzamiento
                   1       3         3       1                 } Tercer lanzamiento
               1      4         6        4       1            } Cuarto lanzamiento
          1       5       10      10       5      1        } Quinto lanzamiento

Tenemos que en este triangulo podemos representar las probabilidades de obtener cara o sello para una moneda que es lanzada cinco veces o también podemos saber cuan probable es obtener 5 caras si lanzo cinco monedas simultáneamente.

Primer lanzamiento: 1  1
Sabemos que si lanzamos una moneda 1 vez la probabilidades de obtener cara o sello corresponde a un 50%, es decir, 1 cara o 1 sello.

Sengundo lanzamiento:  1   2   1
Las probabilidades que tenemos son (C,C), (C,S), (S,C), (S,S) donde C representa cara y S representa Sello, ahora si asociamos los números del triangulo de pascal es decir 1( cara y cara), 2( cara y sello), 1(sello), tendríamos que la probabilidad de obtener dos caras es 1 versus la cantidad de sucesos posibles que es 4, ahora en nuestro triangulo la suma de los números del triangulo me entrega el número de sucesos posibles (1 + 2 + 1), finalmente la probabilidad es 1/4.

Ahora podríamos preguntarnos cual es la probabilidades de obtener una cara y un sello, probabilidad que se la asociamos al numero 2 en el triangulo, finalmente la probabilidad es 2/4 = 1/2.

ahora lo más simple resultaría llenar nuestro triangulo de pascal con caras y sellos según la cantidad de lanzamientos.

EJERCICIO TIPO 1: 

Ahora imaginemos que nos preguntan cual es la probabilidad de obtener 3 caras y 2 sellos al lanzar 5 monedas de forma simultanea.

Paso 1: Primero notamos que el sexto piso de la pirámide esta representada por 5 lanzamientos (1 5 10 10 5 1 ), y observamos que 3 caras y dos sellos están representados por (cccss) al que se le asigna el número 10, por lo tanto tenemos que hay 10 posibles resultados versus el total de sucesos posibles y como habíamos mencionado antes el numero de sucesos posibles esta dado por la suma de todos los números del nivel.

            Numero de sucesos posibles: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 22

Finalmente podemos concluir que la probabilidad es:

 Respuesta:  (10 / 22)

EJERCICIOS TIPO 2:

Al lanzar 5 monedas de forma simultanea, ¿Sería correcto afirmar que la probabilidad de obtener 3 caras y dos sellos (cccss) es la misma que de obtener 3 sellos y 3 caras (ssscc)? A lo cual ustedes deben responder que SI, porque si observamos nuestro triangulo tenemos que estas "probabilidades" les asignamos el mismo número.

Ejercicio propuesto: ¿Si lanzamos 3 veces la misma moneda cual es la probabilidad de obtener tres caras?

respuesta: 1/8

Construcción del triangulo de Pascal:

• Ponemos un 1 para partir
• Siempre colocamos 1 en cada extremo de un nivel.