Una de las herramientas más potentes corresponde al TRIANGULO DE PASCAL.
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1 1 } Primer lanzamiento
1 2 1 } Segundo lanzamiento
1 3 3 1 } Tercer lanzamiento
1 4 6 4 1 } Cuarto lanzamiento
1 5 10 10 5 1 } Quinto lanzamiento
Tenemos que en este triangulo podemos representar las probabilidades de obtener cara o sello para una moneda que es lanzada cinco veces o también podemos saber cuan probable es obtener 5 caras si lanzo cinco monedas simultáneamente.
Primer lanzamiento: 1 1
Sabemos que si lanzamos una moneda 1 vez la probabilidades de obtener cara o sello corresponde a un 50%, es decir, 1 cara o 1 sello.
Sengundo lanzamiento: 1 2 1
Las probabilidades que tenemos son (C,C), (C,S), (S,C), (S,S) donde C representa cara y S representa Sello, ahora si asociamos los números del triangulo de pascal es decir 1( cara y cara), 2( cara y sello), 1(sello), tendríamos que la probabilidad de obtener dos caras es 1 versus la cantidad de sucesos posibles que es 4, ahora en nuestro triangulo la suma de los números del triangulo me entrega el número de sucesos posibles (1 + 2 + 1), finalmente la probabilidad es 1/4.
Ahora podríamos preguntarnos cual es la probabilidades de obtener una cara y un sello, probabilidad que se la asociamos al numero 2 en el triangulo, finalmente la probabilidad es 2/4 = 1/2.
ahora lo más simple resultaría llenar nuestro triangulo de pascal con caras y sellos según la cantidad de lanzamientos.
EJERCICIO TIPO 1:
Ahora imaginemos que nos preguntan cual es la probabilidad de obtener 3 caras y 2 sellos al lanzar 5 monedas de forma simultanea.
Paso 1: Primero notamos que el sexto piso de la pirámide esta representada por 5 lanzamientos (1 5 10 10 5 1 ), y observamos que 3 caras y dos sellos están representados por (cccss) al que se le asigna el número 10, por lo tanto tenemos que hay 10 posibles resultados versus el total de sucesos posibles y como habíamos mencionado antes el numero de sucesos posibles esta dado por la suma de todos los números del nivel.
Numero de sucesos posibles: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 22
Finalmente podemos concluir que la probabilidad es:
Respuesta: (10 / 22)
EJERCICIOS TIPO 2:
Al lanzar 5 monedas de forma simultanea, ¿Sería correcto afirmar que la probabilidad de obtener 3 caras y dos sellos (cccss) es la misma que de obtener 3 sellos y 3 caras (ssscc)? A lo cual ustedes deben responder que SI, porque si observamos nuestro triangulo tenemos que estas "probabilidades" les asignamos el mismo número.
Ejercicio propuesto: ¿Si lanzamos 3 veces la misma moneda cual es la probabilidad de obtener tres caras?
respuesta: 1/8
Construcción del triangulo de Pascal:
- Ponemos un 1 para partir
- Siempre colocamos 1 en cada extremo de un nivel.
